Як падрыхтавацца да вырашэння эканамічных задач ЕГЭ | 1С: Рэпетытар

1. Заданне № 17 варыянту КІМ ЕГЭ па матэматыцы профільнага ўзроўню
2. Рэгулярна трэніруйцеся ў вырашэнні задач
3. рашэнне задачы
4. f t = t 2 r 25 - t, t ∈ 0; 25.
5. f t = 2 t ⋅ r 25 - t - t 2 r 25 - t ln ⁡ r = 0, t 0 = 2 ln ⁡ r
6. f 21> f 20 f 21> f (22) ⇔ 441 r 4> 400 r 5 441 r 4> 484 r 3 ⇔ r ε 484 441; 441 400

Заданне № 17 варыянту КІМ ЕГЭ па матэматыцы профільнага ўзроўню

Тэкставая задача з эканамічным зместам - адносна новы від заданняў, якія з'явіліся ў КІМ ЕГЭ профільнага ўзроўню, хоць задачы «на працэнты» у варыянтах ўступных экзаменаў у ВНУ сустракаліся ў «доегэшную пару» досыць часта, асабліва калі гаворка ішла аб эканамічных спецыяльнасцях.

Рашэнне такіх задач звязана з веданнем некаторых спецыфічных матэматычных мадэляў з вобласці эканомікі, уменнем перакладаць сфармуляваныя ў выглядзе тэксту ўмовы ў раўнанні і няроўнасці і разуменнем таго, як рашэнні атрыманых раўнанняў і няроўнасцей суадносяцца з тым, што напісана ў ўмове задачы, - гэта значыць які сэнс маюць атрыманыя вынікі.

З чаго пачаць падрыхтоўку да вырашэння эканамічнай задачы? Перш за ўсё, варта ўспомніць асноўныя правілы рашэння тэкставых задач наогул (яны спатрэбяцца і для вырашэння больш просты тэкставай задачы № 11 варыянту КІМ).

Рашэнне любой тэкставай задачы складаецца з некалькіх асноўных момантаў:

• чытанне ўмовы задачы; чытайце яго да таго часу, пакуль зможаце, ня падглядваючы ў тэкст, тлумачыць сутнасць апісанага ў задачы працэсу (без канкрэтных лікавых дадзеных, вядома, - зазубрывае нічога не трэба);

• выбар зменных; для кожнага тыпу задач існуюць рэкамендацыі, якія велічыні лепш за ўсё пазначаць як зменныя (і гэта не заўсёды тыя велічыні, пра якія ідзе гаворка ў пытанні задачы); зменных пры вырашэнні тэкставай задачы трэба ўводзіць столькі, колькі іх трэба для таго, каб проста і лагічна скласці ўраўненні і няроўнасці (не бойцеся, калі зменных аказалася занадта шмат - напрыклад, больш, чым колькасць раўнанняў: калі вы ўсё робіце правільна, то «лішнія »зменныя ўзаемна знішчацца або скароцяцца; яшчэ адзін варыянт - у працэсе вырашэння трэба будзе знайсці не самі зменныя паасобку, а якую-небудзь іх камбінацыю);

• складанне раўнанняў і няроўнасцей, фармалізацыя таго, што неабходна знайсці ў працэсе рашэння задачы; пры складанні раўнанняў зважайце на адзінкі вымярэння - яны павінны быць аднолькавымі для ўсіх аднайменных велічынь;

• рашэнне атрыманага ўраўненні, няроўнасці або сістэмы;

• даследаванне атрыманага выніку і знаходжанне адказу на пытанне задачы.

Рэкамендуем вам «трымаць у галаве» гэтыя асноўныя крокі рашэння тэкставай задачы.

Калі ўсе гэтыя правілы вам добра знаёмыя і тэкставыя задачы вы вырашаеце, у прынцыпе, нядрэнна, то ёсць ўмееце складаць матэматычныя мадэлі славесна апісаных працэсаў, то далей трэба высветліць, наколькі добра вы валодаеце такім паняццем як «працэнт». Для гэтага можна вырашыць наступную вусную задачку: «Цана на тавар была павышана на 25%. На колькі адсоткаў трэба цяпер яе знізіць, каб атрымаць першапачатковую цану? »

«Відавочны" (і няправільны) адказ - на столькі ж, хоць на самай справе знізіць трэба на 20%. Калі вы не змаглі растлумачыць сабе, чаму гэта так, то трэба добра разабрацца, што ж такое працэнт. Для гэтага можна выкарыстоўваць відэаматэрыялы, трэнажоры і задачы для самастойнага рашэння, якія ёсць на сайце « 1С: Рэпетытар ». Пачаць трэба з тэмы «Вылічэнне" простых "адсоткаў".

Для вывучэння тэмы «Вылічэнне" простых "адсоткаў» трэба зарэгістравацца і Перайсці да навучання ў Асабістым кабінеце :

Калі прыведзеная вышэй задачка ня загнала вас у тупік, то, трохі патрэніраваліся ў вылічэнні «простых» адсоткаў, можна пераходзіць да засваення формулы «складаных працэнтаў» і яе ўжывання ў задачах з эканамічным зместам. Наступны этап - рашэнне задач на банкаўскія ўклады, бо такія задачы ўжо можна сустрэць у варыянтах КІМ ЕГЭ. Напрыклад: «Уклад у памеры 10 млн рублёў плануецца адкрыць на чатыры гады. У канцы кожнага года банк павялічвае ўклад на 10% у параўнанні з яго памерам у пачатку года. Акрамя гэтага, у пачатку трэцяга і чацьвёртага гадоў укладчык штогод папаўняе ўклад на х млн рублёў, дзе х - цэлы лік. Знайдзіце найменшае значэнне х, пры якім банк за чатыры гады налічыць на ўклад больш за 7 млн. Рублёў ». (Адказ: 8.)

Параўнальна нядаўна ў варыянтах КІМ з'явіліся задачы, тэмай якіх з'яўляюцца банкаўскія крэдыты. Для вырашэння такіх задач неабходна пазнаёміцца з двума матэматычнымі мадэлямі, якія ляжаць у аснове найбольш распаўсюджаных схем выплат па банкаўскім крэдыце, - дыферэнцыраванай і аннуитетной. У аснове гэтых схем ляжыць ужо вядомая нам формула «складаных» адсоткаў, а таксама ўласцівасці арыфметычнай і геаметрычнай прагрэсій. Таму перш чым пачынаць знаёміцца з «крэдытнай» матэматыкай неабходна паўтарыць некаторыя ўласцівасці ўжо згаданых прагрэсій - вам спатрэбяцца вызначэння, формулы n -га члена і сумы n паслядоўных членаў кожнай з прагрэсій.

Пры вырашэнні задач, у якіх гаворка ідзе аб выплаце крэдыту ў адпаведнасці з дыферэнцыраванай або аннуитетной схемай, можна дзейнічаць двума спосабамі: альбо выкарыстоўваць гатовыя формулы, атрыманыя ў ходзе пабудовы адпаведнай матэматычнай мадэлі, альбо вылічаць памер чарговага плацяжу пакрокава. Выбар спосабу залежыць ад ўмовы задачы. Вядома, ёсць і яшчэ некаторыя хітрасці ў пабудове рашэнні, якія трэба ведаць.

Да найбольш складаным задачам з эканамічным зместам ставяцца так званыя «задачы на аптымізацыю» або экстрэмальныя задачы. Гэтыя задачы апісваюць разнастайныя сітуацыі, з якімі грамадзяне, прадпрыемствы і кампаніі могуць сустрэцца ў сваёй эканамічнай дзейнасці. Да вырашэння такіх задач ёсць некалькі падыходаў, з якіх найбольш часта выкарыстоўваюцца метад перабору варыянтаў і лагічных разваг і даследаванне функцый элементарнымі метадамі і з дапамогай вытворнай.

Як правіла, пры вырашэнні гэтых задач неабходна альбо правесці непасрэдныя вылічэнні і параўнаць іх вынікі, альбо скласці раўнанне (сістэму раўнанняў) і вырашыць яго (яе) з улікам некаторых дадатковых умоваў (напрыклад, у цэлых лічбах), альбо пабудаваць функцыю, якая ўсталёўвае сувязь паміж двума эканамічнымі велічынямі (напрыклад, паміж аб'ёмам вытворчасці і прыбыткам кампаніі), і даследаваць яе на экстрэмальнае значэнне з дапамогай вытворнай, зноў жа з улікам таго, што дадзеная функцый апісвае нейкі рэальны працэс, ад чаго могуць залежаць нейкія абмежаванні на вобласць вызначэння або вобласць значэнняў.

Задачы на аптымізацыю - гэта ўжо сапраўдныя даследчыя задачы, вельмі блізкія па сэнсе (але не па метадах рашэння) да наступнай па складанасці задачы варыянтаў КІМ ЕГЭ - задачы з параметрам. Напрыклад, на выпрабавальным экзамене ў 2017 годзе прапаноўвалася наступная няпростая задача: «Страхавы фонд валодае акцыямі, кошт якіх роўны t 2 тыс. Рублёў у канцы кожнага года t t = 1, 2, .... Фонд можа прадаць усе акцыі ў канцы кожнага года і пакласці ўсе выручаныя ад продажу сродкі на рахунак у банку. Вядома, што тады ў канцы кожнага наступнага года банк будзе павялічваць суму, якая знаходзіцца на рахунку, у r раз, дзе r - некаторы станоўчае лік больш адзінкі. Аказалася, што калі фонд прадасць усе акцыі і укладзе грошы ў банк менавіта ў канцы 21-га года, то ў канцы 25-га года ён атрымае найбольшую з магчымых прыбытак. Вызначце, якія пры гэтым значэння можа прымаць лік r ».

Складанасць такіх задач у тым, што тут няма гатовых метадаў рашэння, кожная задача унікальная і патрабуе свайго падыходу. Таму параіць можна толькі адно: каб навучыцца вырашаць такія задачы, трэба іх вырашаць. Зрэшты, гэтая рада - універсальны.

Рэгулярна трэніруйцеся ў вырашэнні задач

Каб пачаць займацца на партале «1С: Рэпетытар», досыць зарэгістравацца .
Вы можаце:

• займацца самастойна і бясплатна, выкарыстоўваючы навучальныя матэрыялы, якія ўключаюць комплекс відэаўрок, пакрокавых трэнажораў і онлайн-тэстаў па кожнай тэме ЕГЭ;
• скарыстацца больш эфектыўным (з улікам асаблівасцяў ўспрымання вучняў) сродкам: прайсці, курс онлайн-заняткаў з выкладчыкам , На якіх будуць дэталёва разбірацца тэорыя і спосабы рашэння задач ЕГЭ па матэматыцы.
  

У 2017 годзе мы правялі серыю вебинаров, прысвечаных вырашэнню эканамічных задач ЕГЭ. Запісу вебинаров будуць даступныя карыстальнікам, якія аформілі падпіску на ўвесь курс 9900₽. Для пробы можаце спачатку,

рашэнне задачы

Па ўмове задачы, фонд прадасць усе акцыі і укладзе грошы ў банк у канцы 21-га года, а ў канцы 25-га года атрымае максімальную прыбытак. Такім чынам, у канцы 21-га года ў фонду будзе 2 1 2 = 441 тыс. Рублёў; гэтыя грошы пакладуць у банк, дзе на працягу 4 гадоў яны будуць «расці» па законе «складаных працэнтаў», гэта значыць да канца 25-га года сума на рахунку складзе 441 r 4 рублёў.

Складзем і дасьледуем функцыю залежнасці магчымай прыбытку фонду ад часу валодання акцыямі. Хай t - час, на працягу якога фонд валодае акцыямі, тады 25 - t - час, на працягу якога атрыманыя ад продажу акцый сродкі знаходзяцца на рахунку ў банку. Тады магчымая прыбытак фонду выяўляецца функцыяй:

f t = t 2 r 25 - t, t ∈ 0; 25.

Доследны гэтую функцыю на экстрэмуму з дапамогай вытворнай:

f t = 2 t ⋅ r 25 - t - t 2 r 25 - t ln ⁡ r = 0, t 0 = 2 ln ⁡ r

f 't = 2 t ⋅ r 25 - t - t 2 ⋅ r 25 - t ⋅ ln ⁡ r = 0, t 0 = 2 ln ⁡ r,

Паколькі максімальная прыбытак фонду будзе дасягнута, калі фонд прадасць усе акцыі ў канцы 21-га года,

то кропка t 0 ε (20; 21), а для значэнняў функцыі f t павінны выконвацца няроўнасці:

f 21> f 20 f 21> f (22) ⇔ 441 r 4> 400 r 5 441 r 4> 484 r 3 ⇔ r ε 484 441; 441 400

Тут ключавыя фразы, каб пошукавыя робаты лепш знаходзілі нашы парады:
Як вырашаць заданне 17 ў экзамене ЕГЭ, задачы з эканамічным зместам, кім ЕГЭ 2017, падрыхтоўка да ЕГЭ профіль матэматыка, Матэматыка профіль, рашэнне эканамічных задач ЕГЭ, рашэнне задач на працэнты ЕГЭ, вылічэнне простых адсоткаў, формулы складаных працэнтаў, эканамічныя задачы па матэматыцы профільнага ўзроўню, рашэнне задач на банкаўскія ўклады, задачы ЕГЭ 2017 па банкаўскіх працэнтах, падрыхтоўка да ЕГЭ выпускнікам 11 класа ў 2018 годзе, што паступаюць у тэхнічнае вну.